Question

已知定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f(1)＞f(lg

1

x

)，则x的取值范围为

0＜x＜

1

10

或x＞10

．

Answer 1

分析：由函数为定义在R上的偶函数且在区间[0，+∞）上是单调减函数，则不等式f(1)＞f(lg

1

x

)可转化为-1＜lg

1

x

＜1，求解对数不等式可得答案．

解答：解：∵f（x）定义在R上的偶函数，在区间[0，+∞）上是单调增函数
∴f（x）在（-∞，0）上是减函数，
又f(1)＞f(lg

1

x

)，
∴-1＜lg

1

x

＜1
∴0＜x＜

1

10

或x＞10．
故答案为：0＜x＜

1

10

或x＞10．

点评：本题考查了函数的单调性和奇偶性，考查了单调性和奇偶性间的关系，偶函数在对称区间上具有相反的单调性，训练了对数不等式的解法，此题是中档题．