题目内容

在△ABC中三个内角 A、B、C所对的边分别为a，b，c则下列判断错误的是（　　）
分析：对A，利用两角和正弦公式及正弦函数的单调性，判断角A是否大于直角即可；
对B，利用余弦定理判断角C是否为钝角；
对C，利用向量数量积公式，判断角B是否为钝角；
对D，先化同名三角函数，再利用单调性分析判断即可．
解答：解：A选项∵sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
）＜1，∴sin（A+
π
4
）＜
2
2
，∵
π
4
＜A+
π
4
＜π+
π
4
，∴A+
π
4
＞
3π
4
，∴A＞
π
2
，∴A正确；
B选项，cosC=
a2+b2-c2
2ab
＜0，∴C＞
π
2
，∴B正确；
C选项，∵
AB
•
BC
=-
BA
•
BC
，∴
BA
•
BC
=|
BA
||
BC 
|cosB＞0，∴B＜
π
2
，故不能确定三角形为钝角三角形，∴C错误；
D选项，∵cosA=sin（
π
2
-A）＞sinB，又∵若A、B为锐角，∴
π
2
-A＞B⇒A+B＜
π
2
，∴C＞
π
2
，故D正确．
故选C
点评：本题借助考查命题的真假判断，考查三角形形状的判断．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列,求证:△ABC为等边三角形.

在△ABC中三个内角 A、B、C所对的边分别为a，b，c则下列判断错误的是（　　）
A．若sinA+cosA＜1则△ABC为钝角三角形
B．若a2+b2＜c2则△ABC为钝角三角形
C．若
AB
•
BC
＜0则△ABC为钝角三角形
D．若A、B为锐角且cosA＞sinB则△ABC为钝角三角形
在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若向量m=（a,b）与n=(cosA,cosB)共线.

(1)判断△ABC的形状;

(2)当y=sin2A+cos(2B)取得最大值时,求角A.

在△ABC中三个内角 A、B、C所对的边分别为a，b，c则下列判断错误的是（ ）
A．若sinA+cosA＜1则△ABC为钝角三角形
B．若a2+b2＜c2则△ABC为钝角三角形
C．若则△ABC为钝角三角形
D．若A、B为锐角且cosA＞sinB则△ABC为钝角三角形

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