Question

已知|x|≤1，|y|≤1，用分析法证明：|x+y|≤|1+xy|．

Answer 1

分析：直接利用分析法的证明步骤，找出不等式成立的充分条件即可．

解答：证明：要证|x+y|≤|1+xy|．即证（x+y）²≤（1+xy）²，即证x²+y²≤1+x²y²，
即证（x²-1）（1-y²）≤0，因为|x|≤1，|y|≤1，
所以x²-1≤0，1-y²≥0，所以（x²-1）（1-y²）≤0，
所以不等式成立．

点评：本题考查不等式的证明，考查分析法的综合运用，属于中档题．