题目内容
若P是锐角△AOB所在的平面内的动点，且
•
=
•
．给出下列命题：
①|
|=|
|恒成立
②|
|的最小值为|
|
③点P的轨迹是一条直线
④存在P使|
+
|=|
|
其中正确的命题个数是（ ）
| OP |
| OB |
| OA |
| OB |
①|
| OP |
| OA |
②|
| OP |
| OB |
③点P的轨迹是一条直线
④存在P使|
| PO |
| PB |
| OB |
其中正确的命题个数是（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：①由
•
=
•
，可得(
-
)•
=0，利用向量垂直与数量积的关系可得：(
-
)⊥
，|
|=|
|不一定成立；
②根据①，及由于△AOB是锐角三角形，可得|
|＜|
|；
③由①可知：
⊥
，可知：点P的轨迹是一条直线；
④当
⊥
时，以PO、PB为邻边所作的平行四边形是矩形，利用矩形的对角线的性质即可得出．
| OP |
| OB |
| OA |
| OB |
| OP |
| OA |
| OB |
| OP |
| OA |
| OB |
| OP |
| OA |
②根据①，及由于△AOB是锐角三角形，可得|
| OP |
| OB |
③由①可知：
| AP |
| OB |
④当
| PO |
| PB |
解答：解：①由
•
=
•
，可得(
-
)•
=0，即(
-
)⊥
，|
|=|
|不一定成立，因此不正确；
②根据①，及由于△AOB是锐角三角形，可得|
|＜|
|，因此②不正确；
③由①可知：
⊥
，因此点P的轨迹是一条直线，正确；
④当
⊥
时，以PO、PB为邻边所作的平行四边形是矩形，因此存在P使|
+
|=|
|，正确．
综上可知：只有③④正确．
故选：B．
| OP |
| OB |
| OA |
| OB |
| OP |
| OA |
| OB |
| OP |
| OA |
| OB |
| OP |
| OA |
②根据①，及由于△AOB是锐角三角形，可得|
| OP |
| OB |
③由①可知：
| AP |
| OB |
④当
| PO |
| PB |
| PO |
| PB |
| OB |
综上可知：只有③④正确．
故选：B．
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的平行四边形法则、矩形的对角线的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于难题．
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已知向量
=（3，6），
=（2，0），
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| m |
| a |
| b |
| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
将120°化为弧度为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知平行四边形ABCD中，
=（2，8），
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的坐标为（ ）
| AD |
| AB |
| AM |
A、（-
| ||
B、（-
| ||
C、（
| ||
D、（
|
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•
的最小值为（ ）
| AE |
| AF |
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| ||
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|
已知f（x）=sinπx+cos（πx-
），则f（x）具有性质是（ ）
| π |
| 6 |
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| ||
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| ||
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| ||
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