Question

4．已知直线l₁经过点A（3，a），B（a-2，-3），直线l₂经过点C（2，3），D（-1，a-2），如果l₁⊥l₂，求a的值．

Answer 1

分析 当直线l₁和l₂中有一条斜率不存在时，经检验不符合条件．由 k₁k₂=-1，即 $\frac{-3-a}{a-5}×\frac{a-5}{-3}$=-1，求得a的值

解答 解：当a=5时，直线l₁的斜率不存在，此时直线l₂的斜率为0，满足l₁⊥l₂ ．
当a≠5时，由l₁⊥l₂ ，可得 k₁k₂=-1，即 即即 $\frac{-3-a}{a-5}×\frac{a-5}{-3}$=-1，化简可得 a=-6．
所以l₁⊥l₂，
a的值是-6或5．

点评 本题主要考查直线的斜率公式，两直线垂直的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．