Question

（2007•上海）下列四个函数中，图象如图所示的只能是（　　）

A．y=x+lgx

B．y=x-lgx

C．y=-x+lgx

D．y=-x-lgx

Answer 1

分析：先求出所给函数的导数，再结合导数的符号，判断函数的单调性，然后利用函数的单调性进行判定，可得正确选项．

解答：解：在y=x+1gx中，y′=1+

1

xln10

＞0，∴y=x+1gx是（0，+∞）上单调递增函数，∴A不成立；
在y=x-1gx中，y′=1-

1

xln10

，当0＜x＜lge时，y′=1-

1

xln10

＜0，当x＞lge时，y′=1-

1

xln10

＞0．
∴y=x-1gx的增区间是（lge，+∞），减区间是（0，lge），∴B成立；
在y=-x+1gx中，y′=-1+

1

xln10

．当0＜x＜lge时，y′=-1+

1

xln10

＞0，当x＞lge时，y′=-1+

1

xln10

＜0．
∴y=-x+1gx的减区间是（lge，+∞），增区间是（0，lge），∴C不成立；
在y=-x-1gx中，y′=-1-

1

xln10

＜0，∴y=-x-1gx是（0，+∞）上单调递减函数，∴D不成立．
故选B．

点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，解题时要注意导数的合理运用，属于中档题．