题目内容

(2007上海春,20)通常用abc分别表示△ABC的三个内角ABC所对边的边长,R表示△ABC的外接圆半径.

(1)如图所示,在以O为圆心、半径为2的⊙O中,BCBA是圆的弦,其中BC=2,∠ABC=45°,求弦AB的长;

(2)在△ABC中,若∠C是钝角,求证:

(3)给定三个正实数abR,其中ba.问:abR满足怎样的关系时,以ab为边长,R为外接圆半径的△ABC不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在△ABC存在的情况下,用abR表示c

答案:略
解析:

解析:(1)ABC的外接圆半径为2,在△ABC中,A=30°,    (3)

.                   (6)

(2)证明:

由于∠C是钝角,∠A、∠B都是锐角,得

,即.    (10)

(3)①当a2Ra=b=2R时,所求的△ABC不存在.

②当a=2Rba时,∠A=90°,所求的△ABC只存在一个,

③当a2Rb=a时,∠A=B,且AB都是锐角,

AB唯一确定.

因此,所求的△ABC只存在一个,且. (14)

④当ba2R时,∠B总是锐角,∠A可以是钝角也可以是锐角,因此,所求的△ABC存在两个.

,得

当∠A90°时,

当∠A90°时,

. (18)


提示:

剖析:本题考查解三角形不等式的知识,考查分类讨论的数学思想以及分析问题和解决问题的能力.


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