题目内容
若椭圆
和双曲线
的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|的值为（ ）A．
B．84
C．3
D．21
【答案】分析：设|PF1|＞|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|-|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同进而可求得|pF1|•|pF2|的表达式．
解答：解：由椭圆和双曲线定义
不妨设|PF1|＞|PF2|
则|PF1|+|PF2|=10
|PF1|-|PF2|=4
所以|PF1|=7
|PF2|=3
∴|pF1|•|pF2|=21
故选D．
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，解答关键是正确运用椭圆和双曲线的简单的几何性质．
解答：解：由椭圆和双曲线定义
不妨设|PF1|＞|PF2|
则|PF1|+|PF2|=10
|PF1|-|PF2|=4
所以|PF1|=7
|PF2|=3
∴|pF1|•|pF2|=21
故选D．
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，解答关键是正确运用椭圆和双曲线的简单的几何性质．
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