Question

若椭圆和双曲线的共同焦点为F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|的值为

1. A.
   
2. B.
   84
3. C.
   3
4. D.
   21

Answer 1

D
分析：设|PF₁|＞|PF₂|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF₁|+|PF₂|和|PF₁|-|PF₂|，进而可表示出|PF₁|和|PF₂|，根据焦点相同进而可求得|pF₁|•|pF₂|的表达式．
解答：由椭圆和双曲线定义
不妨设|PF₁|＞|PF₂|
则|PF₁|+|PF₂|=10
|PF₁|-|PF₂|=4
所以|PF₁|=7
|PF₂|=3
∴|pF₁|•|pF₂|=21
故选D．
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，解答关键是正确运用椭圆和双曲线的简单的几何性质．