Question

设p：实数x满足x²+2ax-3a²＜0（a＞0），q：实数x满足x²+2x-8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析：先分别化简两个不等式，再利用q是p的必要不充分条件，转化为

-3a≥-4 a≤2

，然后求实数a的取值范围．

解答：解：由x²+2ax-3a²＜0得（x+3a）（x-a）＜0，
又a＞0，所以-3a＜x＜a，（2分）
x²+2x-8＜0，∴-4＜x＜2，
p为真时，实数x的取值范围是：-3a＜x＜a；
q为真时，实数x的取值范围是：-4＜x＜2（6分）
因为q是p的必要不充分条件，
所以有

-3a≥-4 a≤2

（10分）
所以实数a的取值范围是

4

3

≤a≤2．（14分）

点评：本题考查一元二次不等式的解法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力，转化思想，是中档题．