Question

设p：实数x满足x²+2ax-3a²＜0（a＞0），q：实数x满足1＜

5

x+4

，且￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析：先利用条件将p，q进行化简，然后利用￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，进行确定范围．

解答：解：因为a＞0，所以由x²+2ax-3a²＜0，得（x-a）（x+3a）＜0，所以-3a＜x＜a，即p：-3a＜x＜a．
由1＜

5

x+4

得

5

x+4

-1=

5-x-4

x+4

=

1-x

x+4

＞0，解得-4＜x＜1，即q：-4＜x＜1．
因为￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，
所以

-3a≥-4 a≤1 a＞0

，解得0＜a≤1．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，是解决本题的关键．