题目内容
【题目】某种体育比赛的规则是:进攻队员与防守队员均在安全线的垂线
上(
为垂足),且分别位于距
为
和
的点
和点
处,进攻队员沿直线
向安全线跑动,防守队员沿直线方向拦截,设
和
交于点
,若在
点,防守队员比进攻队员先到或同时到,则进攻队员失败,已知进攻队员速度是防守队员速度的两倍,且他们双方速度不变,问进攻队员的路线
应为什么方向才能取胜?
【答案】进攻队员的路线与
所成角大于30°即可
【解析】
由题意建立平面直角坐标系,求出点M的轨迹方程,利用数形结合法求得进攻队员获胜的路线是什么.
如图,以为
轴,
为原点建立直角坐标系,
设防守队员速度为,则进攻队员速度为
,
设点坐标为
,进攻队员与防守队员跑到点
所需时间分别为
,
,
若,则
即
整理得
这说明点应在圆
:
以外,进攻队员方能取胜.
设为圆
的切线,
为切点,
在中,
,
,
所以,
故
所以进攻队员的路线与
所成角大于30°即可.
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