题目内容

【题目】某种体育比赛的规则是:进攻队员与防守队员均在安全线的垂线上(为垂足),且分别位于距的点和点处,进攻队员沿直线向安全线跑动,防守队员沿直线方向拦截,设交于点,若在点,防守队员比进攻队员先到或同时到,则进攻队员失败,已知进攻队员速度是防守队员速度的两倍,且他们双方速度不变,问进攻队员的路线应为什么方向才能取胜?

【答案】进攻队员的路线所成角大于30°即可

【解析】

由题意建立平面直角坐标系,求出点M的轨迹方程,利用数形结合法求得进攻队员获胜的路线是什么.

如图,以轴,为原点建立直角坐标系,

设防守队员速度为,则进攻队员速度为

设点坐标为,进攻队员与防守队员跑到点所需时间分别为

,则

整理得

这说明点应在圆以外,进攻队员方能取胜.

为圆的切线,为切点,

中,,

所以

所以进攻队员的路线所成角大于30°即可.

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