Question

过点A（6，0），B（0，4），圆心在l：2x-7y+8=0上的圆的方程为（　　）

• A、(x-3)2+(y-2)2=

  13

• B、(x-2)2+(y-3)2=

  13

• C、（x-3）²+（y-2）²=13
• D、（x-2）²+（y-3）²=13

Answer 1

分析：设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，根据题意建立关于a、b、r的方程组，解之即可得到所求圆的方程．

解答：解：设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，
∵点A（6，0）、B（0，4）在圆上，且圆心在l：2x-7y+8=0上，
∴

(6-a)2+(0-b)2=r2 (0-a)2+(4-b)2=r2 2a-7b+8=0

，解之得

a=3 b=2 r= 13

．
由此可得圆的标准方程为（x-3）²+（y-2）²=13．
故选：C

点评：本题给出经过两个定点A、B的圆，已知圆心在定直线上时求圆的标准方程．着重考查了圆的标准方程及其应用的知识，属于基础题．