Question

若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cos（A+B）的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：利用两角和与差的正切函数公式表示出tan（A+B），把已知的等式变形后代入求出tan（A+B）的值，由A和B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值可求出A+B的度数，把求出的度数代入所求式子中，再利用特殊角的三角函数值即可求出cos（A+B）的值．
解答：∵tanA•tanB=tanA+tanB+1，即tanA+tanB=-（1-tanAtanB）
∴tan（A+B）=-1
∴A+B=135°+kπ
则cos（A+B）=±
故选：D．
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．