Question

在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC=（　　）

• A．-

  2

  2

• B．

  2

  2

• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：利用两角和与差的正切函数公式化简tan（A+B），将已知等式变形后代入求出tan（A+B）的值，进而确定出tanC的值，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，即可确定出cosC的值．

解答：解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1，即tanA+tanB=tanAtanB-1，
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-1，即tan（A+B）=-tanC=-1，
∴tanC=1，即C=

π

4

，
则cosC=cos

π

4

=

2

2

．
故选B

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．