Question

市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情
况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机
的.同一条道路去程与回程是否堵车相互独立. 假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，
再返回经甲地赶去乙地上班.假设道路、、上下班时间往返出现拥堵的概率都是,
道路、上下班时间往返出现拥堵的概率都是，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到.

（1）求李生小孩按时到校的概率；
（2）李生是否有八成把握能够按时上班？
（3）设表示李生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数，求的均值.

Answer 1

（1）（2）李生没有八成把握能够按时上班（3）

试题分析：⑴因为道路D、E上班时间往返出现拥堵的概率分别是和，
因此从甲到丙遇到拥堵的概率是 
所以李生小孩能够按时到校的概率是；                    
⑵甲到丙没有遇到拥堵的概率是，                                 
丙到甲没有遇到拥堵的概率也是，                                
甲到乙遇到拥堵的概率是，                      
甲到乙没有遇到拥堵的概率是，李生上班途中均没有遇到拥堵的概率是，所以李生没有八成把握能够按时上班
⑶依题意可以取.                                               
=,=,=,

	0	1	2

分布列是：
.
点评：本题着重考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的概率，但
应注意在求概率时各种情况出现的可能性务必相同．用到的知识点为：概率=所求情况数与
总情况数之比．