Question

规定符号“△”表示一种运算，即a△b=

ab

+a+b，其中a、b∈R⁺；若1△k=3，则函数f（x）=k△x的值域

 

．

Answer 1

分析：先根据1△k=

k

+1+k=3，求得

k

，进而求得k．把k代入f（x）=k△x得出f（x）=

x

+x+1，进而可求得函数f（x）的定义域，再利用配方法求得函数f（x）的值域．

解答：解：1△k=

k

+1+k=3，解得

k

=1，
∴k=1
∴f（x）=k△x=

kx

+k+x=

x

+x+1
对于

x

需x≥0，
∴对于f（x）=

x

+x+1=（

x

+

1

2

）²+

3

4

≥1
故函数f（x）的值域为[1，+∞）
故答案为：[1，+∞）

点评：本题主要考查了函数的值域的问题，以及考查阅读题意的能力，属于创新题．