Question

设集合P={1，a,b},Q={1,a²,b²},已知P=Q，求1+a²+b²的值.

Answer 1

解:∵P=Q，

∴                                                                 ①

或                                                                 ②

解①得a=0或a=1,b=0或b=1.(舍去）

由②得a=b²=a⁴,

∴a=1或a³=1.

a=1不合题意，

∴a³=1(a≠1).

∴a=ω,b=ω²，其中ω=-i.

故1+a²+b²=1+ω²+ω⁴=1+ω+ω²=0.