Question

某运动员投篮命中率P=0.6，
（1）求一次投篮时命中次数ξ的期望与方差；
（2）求重复5次投篮时，命中次数η的期望与方差．

Answer 1

解：（1）投篮一次，命中次数ξ的分布列为：

则Eξ=0×0.4+1×0.6=0.6，
Dξ=（0-0.6）²×0.4+（1-0.6）²×0.6=0.24．
（2）由题意，重复5次投篮，命中的次数η服从二项分布，即η～B（5，0.6），
由二项分布期望与方差的结论有：
Eη=np=5×0.6=3，
Dη=np（1-p）=5×0.6×0.4=1.2．
分析：（1）投篮一次有两个结果；命中与不中，因此命中次数ξ服从两点分布；
（2）重复5次投篮可认为是5次独立重复试验，命中次数η服从二项分布．
点评：本题考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差，属于基础题．