Question

设数列{a_n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1+ab2+…+ab10=（　　）

A．1 033

B．1 034

C．2 057

D．2 058

Answer 1

分析：由于数列{a_n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出a_n，b_n．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答：解：∵数列{a_n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴a_n=2+（n-1）×1=n+1，bn=2n-1．
∴abn=bn+1=2n-1+1．
∴ab1+ab2+…+ab10=1+2+…+2⁹+10
=

210-1

2-1

+10=2¹⁰+9=1033．
故选A．

点评：本题考查了等比数列和等差数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．