题目内容
9.求函数y=(x-1)(x-2)…(x-100)(x>100)的导数.分析 等式两边同时取对数,然后利用复合函数的导数公式进行求导即可得到结论.
解答 解:∵y=(x-1)(x-2)…(x-100),
∴lny=ln(x-1)(x-2)…(x-100)=ln(x-1)+ln(x-2)+…+ln(x-100),
等式两边取导数得$\frac{1}{y}$•y′=$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+…+\frac{1}{x-100}$,
故y′=($\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+…+\frac{1}{x-100}$)•y=($\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+…+\frac{1}{x-100}$)(x-1)(x-2)…(x-100),(x>100)
点评 本题主要考查复合函数的导数的计算,利用取对数法是解决本题的关键.
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