题目内容
【题目】已知f(x)＝
sinωx＋
cosωx(ω＞0)的部分图象如图所示．
(1)求ω的值；
(2)若x∈(－
，
)，求f(x)的值域；
(3)若方程3[f(x)]2－f(x)＋m＝0在x∈(－，)内有解，求实数m的取值范围.
【答案】(1) ω＝1 (2) f(x)的值域为(0,1]. (3) －2≤m≤
.
【解析】
试题分析: ( (1)
可求
(2)由(1)知
可求求
的值域
(3)令
则
利用二次函数的性质可求实数
的取值范围.
试题解析：( (1)f(x)＝sin(ωx＋
)，∵T＝
＝4(
－
)，∴ω＝1.
(2)由(1)知f(x)＝sin(x＋)，∵－＜x＜，∴0＜x＋＜π，
∴0＜sin(x＋)≤1，∴f(x)的值域为(0,1].
(3)令f(x)＝t，则m＝－3t2＋t，t∈(0,1]，
当t＝
时，m最大为
；
当t＝1时，m最小为－2，
∴－2≤m≤.
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