Question

若圆的方程为

x=-1+2cosθ y=3+2sinθ

（θ为参数），直线的方程为

x=2t-1 y=6t-1

（t为参数），则直线与圆的位置关系是（　　）

• A、相交过圆心
• B、相交而不过圆心
• C、相切
• D、相离

Answer 1

分析：把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心．

解答：解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x+1）²+（y-3）²=4，
∴圆心坐标为（-1，3），半径r=2，
把直线的参数方程化为普通方程得：y+1=3（x+1），即3x-y+2=0，
∴圆心到直线的距离d=

|-3-3+2|

32+(-1)2

=

2 10

5

＜r=2，
又圆心（-1，3）不在直线3x-y+2=0上，
则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心．
故选B

点评：此题考查了参数方程与普通方程的互化，及直线与圆的位置关系，其中直线与圆的位置关系为：（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）0≤d＜r，直线与圆相交；d=r，直线与圆相切；d＞r，直线与圆相离．