Question

（2008•咸安区模拟）Z∈C，若|z|-

.

z

=1-2i则

4+3i

z

的值是（　　）

A．2i

B．-2i

C．2

D．-2

Answer 1

分析：先设出复数的代数形式，根据模的公式和条件列出方程，再由实部和虚部对应相等列出方程组，再代入所求的式子，利用分母“实数化”进行求值．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），∵|z|-

.

z

=1-2i，
∴

a2+b2

-a+bi=1-2i，
∴

a2+b2 -a=1 b=-2

，解得，a=

3

2

，b=-2，
∴

4+3i

z

=

(4+3i)( 3 2 +2i)

( 3 2 -2i)( 3 2 +2i)

=

8i+ 9 2 i

9 4 +4

=2i，
故选A．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，利用复数相等的条件列出方程组进行求值，当两个复数相除时利用分母“实数化”进行求值．