题目内容

已知三点P(
5
2
，-
3
2
)、A（-2，0）、B（2，0）．（1）求以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）求以A、B为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程．
分析：（1）利用椭圆定义，求出2a，得出a，可求得椭圆的标准方程；
（2）由（1）a=2，c=
10
，再利用在双曲线中a，b，c之间的关系求出b，从而可求得双曲线方程．
解答：解：（1）2a=PA+PB=2
10

所以a=
10
，又c=2，所以b2=a2-c2=6
方程为：
x2
10
+
y2
6
=1
（2）a=2，c=
10

所以b2=c2-a2=6
双曲线方程为：
x2
4
-
y2
6
=1
点评：本题考查圆锥曲线定义、标准方程、简单的几何性质．属于基础题．
练习册系列答案
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（文做理不做）正方体ABCD-A1B1C1D1中，p、q、r分别是AB、AD、B1C1的中点．那么正方体的过P、Q、R的截面图形是
正六边形
正六边形
．
（理做文不做）已知空间三个点A（-2，0，2）、B（-1，1，2）和C（-3，0，4），设
a
=
AB
，
b
=
AC
．当实数k为
k=-
5
2
或k=2
k=-
5
2
或k=2
时k
a
+
b
与k
a
-2
b
互相垂直．
如图，已知O、A、B是平面上三点，向量
OA
=
a
，
OB
=
b
．在平面AOB上，P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量
OP
=
p
，且|
a
|=3，|
b
|=2，则
p
•（
a
-
b
）的值是（　　）
已知圆O：x2+y2=4上有三个不同的点P、A、B，且满足
AP
=x
OB
-
1
2
OA
（其中x＞0），则实数x的取值范围是（　　）
A、（0，1）
B、[1，3]
C、[
1
2
，
3
2
]
D、[
3
2
，
5
2
]
已知三点P(
5
2
，-
3
2
)、A（-2，0）、B（2，0）．（1）求以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）求以A、B为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程．

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