题目内容

已知Q(
3
,0)
,P为抛物线x2=4y上的动点,若P到抛物线的准线y=-1的距离为d,记抛物线的焦点为F(0,1),则d+|PQ|的最小值是(  )
分析:利用抛物线的定义,将P到抛物线的准线y=-1的距离转化为P到焦点的距离,再利用P,Q,F三点共线时,d+|PQ|取得最小,即可求得结论.
解答:解:∵P到抛物线的准线y=-1的距离为d,抛物线的焦点为F(0,1),
∴d+|PQ|=|PF|+|PQ|
∴当且仅当P,Q,F三点共线时,d+|PQ|取得最小,最小值为|FQ|
∵F(0,1),Q(
3
,0)

∴|FQ|=2
即d+|PQ|的最小值是2
故选B.
点评:本题重点考查抛物线的定义,考查距离和的最小值,解题的关键是利用抛物线的定义,将P到抛物线的准线y=-1的距离转化为P到焦点的距离,属于基础题.
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