题目内容

已知Q(
3
，0)，P为抛物线x2=4y上的动点，若P到抛物线的准线y=-1的距离为d，记抛物线的焦点为F（0，1），则d+|PQ|的最小值是（　　）
分析：利用抛物线的定义，将P到抛物线的准线y=-1的距离转化为P到焦点的距离，再利用P，Q，F三点共线时，d+|PQ|取得最小，即可求得结论．
解答：解：∵P到抛物线的准线y=-1的距离为d，抛物线的焦点为F（0，1），
∴d+|PQ|=|PF|+|PQ|
∴当且仅当P，Q，F三点共线时，d+|PQ|取得最小，最小值为|FQ|
∵F（0，1），Q(
3
，0)
∴|FQ|=2
即d+|PQ|的最小值是2
故选B．
点评：本题重点考查抛物线的定义，考查距离和的最小值，解题的关键是利用抛物线的定义，将P到抛物线的准线y=-1的距离转化为P到焦点的距离，属于基础题．
练习册系列答案
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已知
OF1
=(-3，0)，
OF2
=(3，0)，为坐标原点，动点M满足|
MF1
| +|
MF2
| =10．
（1）求动点M的轨迹C；
（2）若点P、Q是曲线C上的任意两点，且
OP
•
OQ
=0，求
PQ
2
OP
2•
OQ
2
的值．
已知F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，点P满足|
PF
1|+|
PF
2|=4，记点P的轨迹为E，
（1）求轨迹E的方程；
（2）如果过点Q（0，m）且方向向量为
c
=（1，1）的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当
OA
•
OB
=0时，求△AOB的面积．
已知M(-
3
，0)，N(
3
，0)是平面上的两个定点，动点P满足|PM|+|PN|=2
6
．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）已知圆方程为x2+y2=2，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于A，B两点，O为坐标原点，设Q为AB的中点，求|OQ|长度的取值范围．

已知M (-3，0)﹑N (3，0)，P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m (m，m0)，点P的轨迹加上M、N两点构成曲线C.

求曲线C的方程并讨论曲线C的形状；

(2) 若，曲线C过点Q (2，0) 斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR (O为坐标原点)的斜率为，求证 为定值；

(3) 在(2)的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.

 

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