题目内容
已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）令数列{cn}满足：cn=
|
（3）设数列{cn}对任意n∈N*，均有
| c1 |
| b1 |
| c2 |
| b2 |
| (cn) |
| (bn) |
分析：（1）由已知可得：（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2（d＞0），
解得d，a1，代入等差数列的通项公式可求an，进而可求b2=3，b3=9，q=3，b1=1，bn=3n-1
（2）运用分组求和，分别用等差数列、等比数列的前n项和代入可求数列{Cn}的前101项的和
（3）由
+
+…+
= 2n-1
+
+…+
=2n-3
两式相减可得cn，然后代入等比数列的求和公式可求c1+c2+…+c2010的值．
解得d，a1，代入等差数列的通项公式可求an，进而可求b2=3，b3=9，q=3，b1=1，bn=3n-1
（2）运用分组求和，分别用等差数列、等比数列的前n项和代入可求数列{Cn}的前101项的和
（3）由
| c1 |
| b1 |
| c2 |
| b2 |
| cn |
| bn |
| c1 |
| b1 |
| c2 |
| b2 |
| cn-1 |
| bn-1 |
两式相减可得cn，然后代入等比数列的求和公式可求c1+c2+…+c2010的值．
解答：解：（1）由题意得：（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2（d＞0）
解得d=2，∴an=2n-1．∴b2=a2=3，b3=a5=9∴bn=3n-1
（2）∵a101=201，b2=3
∴T101=（a1+a3…+a101）+（b2+b4+…+b100）
=
+
=5151+
（3）当n≥2时，由
=
+
+…+
-（
+
+…+
）=an+1-an=2
= (
+
+ …+
)-(
+…+
)
得cn=2bn=2•3n-1，
当n=1时，
=a2=3，c1=3．
故cn=
故c1+c2+…+c2010=3+2×3+2×32++2×32009=32010．
解得d=2，∴an=2n-1．∴b2=a2=3，b3=a5=9∴bn=3n-1
（2）∵a101=201，b2=3
∴T101=（a1+a3…+a101）+（b2+b4+…+b100）
=
| 51(a1+a101) |
| 2 |
| 3(1-950) |
| 1-9 |
=5151+
| 3(950-1) |
| 8 |
（3）当n≥2时，由
| (cn) |
| (bn) |
| c1 |
| b1 |
| c2 |
| b2 |
| (cn) |
| (bn) |
| c1 |
| b1 |
| c2 |
| b2 |
| cn-1 |
| bn-1 |
| cn |
| bn |
| c1 |
| b1 |
| c2 |
| b2 |
| cn |
| bn |
| c1 |
| b1 |
| cn-1 |
| bn-1 |
得cn=2bn=2•3n-1，
当n=1时，
| c1 |
| b1 |
故cn=
|
故c1+c2+…+c2010=3+2×3+2×32++2×32009=32010．
点评：本题是数列的综合试题，综合考查了由基本量求等差数列、等比数列的通项公式、求和公式，的求解，分组求和及由和求项的方法，综合性较强．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．