题目内容

某大型工厂的车床有甲,乙,丙三个型号,分别占总数的,现在有三名工人各自独立选一台车床操作.
(I)求他们选择的车床类型互不相同的概率;
(II)设ξ为他们选择甲型或丙型车床的人数,求ξ的分布列及数学期望.

的分布列为
的数学期望为
记第名工人选择甲,乙,丙型车床分别为事件.
由题意知相互独立,相互独立,相互独立

相互独立且
(1)他们选择的车床类型互不相同的概率为

(2)解法1:设3名工人中选择乙型车床的人数为,则,且
所以
ξ
0
1
2
3
P




的分布列为
所以,的数学期望为
解法2:设第名工人选择甲或丙型车床记为事件,则相互独立,且
所以,即
分布列同法1,
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