题目内容
某大型工厂的车床有甲,乙,丙三个型号,分别占总数的
,
,
,现在有三名工人各自独立选一台车床操作.
(I)求他们选择的车床类型互不相同的概率;
(II)设ξ为他们选择甲型或丙型车床的人数,求ξ的分布列及数学期望.



(I)求他们选择的车床类型互不相同的概率;
(II)设ξ为他们选择甲型或丙型车床的人数,求ξ的分布列及数学期望.




记第
名工人选择甲,乙,丙型车床分别为事件
.
由题意知
相互独立,
相互独立,
相互独立

相互独立且
(1)他们选择的车床类型互不相同的概率为
.
(2)解法1:设3名工人中选择乙型车床的人数为
,则
,且
.
所以
.
故
的分布列为
所以,
的数学期望为
.
解法2:设第
名工人选择甲或丙型车床记为事件
,则
相互独立,且
.
所以
,即
.
分布列同法1,


由题意知




相互独立且

(1)他们选择的车床类型互不相同的概率为

(2)解法1:设3名工人中选择乙型车床的人数为



所以

ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |

所以,


解法2:设第




所以


分布列同法1,


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