题目内容
已知函数
(I)若函数上是减函数,求实数的最小值;
(2)若,使()成立,求实数的取值范围.
(I)若函数上是减函数,求实数的最小值;
(2)若,使()成立,求实数的取值范围.
(I) ;(II).
试题分析:(I)函数在上是减函数,即导函数在恒大于等于,转化为函数的最值问题,求得的最小值。(II)存在性问题,仍转化为函数的最值问题,即的最小值小于等于导函数的最大值加。的最大值易求,的最值问题利用导数法求最值的方法即可.
试题解析:(I)因在上为减函数,故在上恒成立,
所以当时,,又,
设,则,故当时,即时,,解得,所以的最小值为.
(II)命题“若使成立”,等价于“当时,有”, 由(I)知,当时,,, 问题等价于:“当时,有”,
当时,, 在上为减函数,则,故.
当时,,由于在上为增函数,故的值域为,即,由的单调性和值域知,唯一,使,且满足:当时,,为减函数;当时,,为增函数;由=,,所以,,与矛盾,不合题意.
综上所述,得.
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