Question

以下有四种说法：
①“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；
②命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是“若a+c≥b+c，则a≥b”；
③“x=3”是“x²-2x-3=0”的必要不充分条件；
④命题“?n∈R，使得n²+n＜0”的否定为“?n∈R，均有n²+n≥0”．
其中正确说法的序号为

②④

．（填序号）

Answer 1

分析：①利用充分条件和必要条件的定义判断．②利用逆否命题的定义判断．③利用条件和必要条件的定义判断．④利用特称命题的否定判断．

解答：解：①因为{有理数}?{实数}，所以“m是实数”是“m是有理数”的必要不充分；错误．
②根据逆否命题的定义可知命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是“若a+c≥b+c，则a≥b”；正确．
③由x²-2x-3=0得x=3或x=-1，所以③“x=3”是“x²-2x-3=0”的充分不必要条件，错误．
④特称命题的否定是全称命题，所以命题“?n∈R，使得n²+n＜0”的否定为“?n∈R，均有n²+n≥0”．正确．
故答案为：②④．

点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多．