Question

以下有四种说法：
（1）若p∨q为真，p∧q为假，则p与q必为一真一假；
（2）若数列{a_n}的前n项和为Sn=n2+n+1，n∈N*，则an=2n，n∈N*；
（3）若a＞b，则ac＞bc；
（4）“x=1”是“x²-1=0”的充分不必要条件．
以上四种说法，其中正确说法的序号为

（1）、（4）

．

Answer 1

分析：利用复合命题真假与简单命题真假之间的关系可以判断（1）的正确性，
（2）利用数列前n项和与通项的关系可以求出（2）中数列的通项公式应为分段函数的形式，
对命题（3），可以利用特殊值法，举反例进行判断；
（4）判断由前者能否推出后者成立，反之通过解二次方程判断后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论．

解答：解：若p∨q为真，p∧q为假，则可以判断出p，q一真一假，故（1）正确；
若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n+1，n∈N^*，则a₁=S₁=3≠2×1，或者可以求出a_n=

3，n=1 2n，n≥2

，故（2）错误；
（3）若a＞b，可取c=-1，可得-a＜-b，故（3）错误；
（4）：当x=1成立时有x²-1=0成立
当x²-1=0成立时有x=1或x=-1不一定有x=1成立
故“x=1”是x²-1=0的充分不必要条件，（4）正确．
故答案为：（1）、（4）．

点评：本题考查命题真假的判断，考查学生对一些数学问题的理解和把握能力，正确解决本题需要综合用到数列、复合命题真假的判断方法等．考查学生的转化与化归思想．