题目内容
在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+
),则an=( )
(A)2+lnn(B)2+(n-1)lnn(C)2+nlnn(D)1+n+lnn
A
【解析】【思路点拨】根据递推式采用“叠加”方法求解.
解:∵an+1=an+ln(1+
)=an+ln
=an+ln(n+1)-lnn,
∴a2=a1+ln2,a3=a2+ln3-ln2,…,an=an-1+lnn-ln(n-1),
将上面n-1个式子左右两边分别相加得an=a1+ln2+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+…+[lnn-ln(n-1)]=a1+lnn=2+lnn.
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