题目内容
已知点P在曲线上,曲线C在点P处的切线与函数y=kx(k>0)的图象交于点A,与x轴交于点B,设点P的横坐标为t,点A,B的横坐标分别为xA,xB,记f(t)=xA·xB
Ⅰ)求f(t)的解析式
Ⅱ)设数列{an}(n≥1,n∈N)满足a1=1,an=f()(n≥2),求数列{an}的通项公式.
Ⅲ)在Ⅱ)的条件下,当1<k<3时,证明不等式
答案:
解析:
解析:
(1)解: 1分
切线方程为 2分
与联立得:
3分
令y=0得: 4分
(
) 5分
(2)由得:
6分
两边取倒数得:
7分
是以
为首项,
为公比的等比数列(
时)
或是各项为0的常数列(k=3时),此时 9分
时
,
当k=3时也符合上式 10分
(3)作差得:
其中
由于,
当
时
原式得证 14分.

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