如图3-1所示.在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形.现有均匀的粒子散落在正方形中.问粒子落在中间带形区域的概率是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图3-1所示，

在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？

思路解析：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的。

所以符合几何概型的条件。

答案：设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得

正方形面积为：25×25＝625

两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529

带形区域的面积为：625-529＝96

∴P（A）＝。

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如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′₁A₁中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB=3，BC=4，AA′₁分别交BB₁，CC₁于点P、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A′A′₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，请在图2中解决下列问题：
（1）求证：AB⊥PQ；
（2）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM∥平面APQ．
（3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值．

如图1所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点B₁，P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点C₁，Q，将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积；

如图3(1)所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（）

A. B. C. D.

(1) (2)

图3

有人提出如下的圆周率π的近似算法：在如图3-1所示的单位正方形内均匀地取n个P_i(x_i,y_i)(i∈{1,2, …,n}),然后统计出以x_i，y_i，

图3-1

1为边长的三角形中锐角三角形的个数m，则当n充分大时，π≈，试分析这种算法是否正确.