题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=n2+pn,且a4,a7,a12成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn,求数列{bn}的前n项和Tn.
【答案】(1)an=2n+1,n∈N*.(2)Tn.
【解析】
(1)根据公式an,初步计算出数列{an}的含有参数p的通项公式,然后将a4,a7,a12代入通项公式,并根据等比中项的性质列出关于p的方程,解出p的值,即可得到数列{an}的通项公式.
(2)根据第(1)题的结果计算出Sn的表达式,以及数列{bn}的通项公式,然后将通项公式进行转化,最后运用裂项相消法可计算出前n项和Tn.
解:(1)由题意,当n=1时,a1=S1=1+p,
当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n2+pn﹣(n﹣1)2﹣p(n﹣1)=2n﹣1+p,
∵当n=1时,a1=1+p也满足上式,
∴an=2n﹣1+p,
∵a4,a7,a12成等比数列,∴,
∴,解得p=2,
∴an=2n+1,n∈N*.
(2)由(1)知,Sn=n2+2n,
则
=1
=1
,
∴Tn=b1+b2++bn
=[]+[]++[]
=n()
.
【题目】在传染病学中,通常把从致病刺激物侵人机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息,得到如下表格:
潜伏期(单位:天) | |||||||
人数 |
(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ;
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取200人,得到如下列联表
潜伏期天 | 潜伏期天 | 总计 | |
岁以上(含岁) | |||
岁以下 | |||
总计 |
(3)以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率,代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率,每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立,为了深入研究,该研究团队随机调查了20名患者,其中潜伏期超过6天的人数最有可能(即概率最大)是多少?
附:
,其中.