Question

解关于x的不等式|2x-1|＜2m-1（m∈R）．

Answer 1

分析：m≤

1

2

时，解集为∅；m＞

1

2

时，不等式|2x-1|＜2m-1即：-（2m-1）＜2x-1＜2m-1，由此求得不等式的解集．

解答：解：若2m-1≤0，即m≤

1

2

时，不等式|2x-1|＜2m-1不可能成立，故解集为∅．
若2m-1＞0，即m＞

1

2

时，不等式|2x-1|＜2m-1即：-（2m-1）＜2x-1＜2m-1，
解得 1-m＜x＜m，故解集为[x|1-m＜x＜m}．
综上可得，m≤

1

2

时，解集为∅； m＞

1

2

时，解集为[x|1-m＜x＜m}．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解，体现了分类讨论的
数学思想，属于中档题．