Question

已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是        ．

Answer 1

试题分析：若?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，则说明f（x）在R上不是单调函数。
①   当a=0时，f（x）=其图象如图所示，满足题意

②   当a＜0时，函数y=-x²+ax的对称轴x=＜0，其图象如图所示，满足题意；

③   当a＞0时，函数y=-x²+ax的对称轴x=＞0，要使得f（x）在R上不单调，
则须二次函数的对称轴x=＜1，∴a＜2。
点评：中档题，利用数形结合思想，通过分析二次函数的图象与一次函数图象的相对位置，确定得到a的范围。