Question

已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点和直线：，线段是椭圆的一条弦且直线垂直平

分弦，求实数的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）；

（2）由条件可得直线的方程为．于是，有

，．

设弦的中点为，则由中点坐标公式得，，

由此及点在直线得．

考点：本题主要考查椭圆标准方程，直线与椭圆的位置关系。

点评：中档题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题求椭圆、标准方程时，主要运用了椭圆的几何性质。（II）小题中，运用中点坐标公式，得到直线l上的的坐标，代入假设方程，达到解题目的。