Question

9、设直线的方程是Ax+By=0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是

18

．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个排列组合问题，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值有A₅²种结果，在这些直线中有重复的直线，即1和2，2和4，会出现相同的直线，把不合题意的去掉．

解答：解：由题意知本题是一个排列组合问题，
∵从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值有A₅²=20种结果，
在这些直线中有重复的直线，
当A=1，B=2时和当A=2，B=4时，结果相同，
把A，B交换位置又有一组相同的结果，
∴所得不同直线的条数是20-2=18，
故答案为：18

点评：排列组合问题在解析几何中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．