题目内容

中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母,“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性,科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进,增加了某项新技术,该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测.假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为.指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分;若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响.
(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率;
(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.

(1)
(2))随机变量的分布列为


0
1
2
3





=+++=

解析试题分析:.解:(Ⅰ)该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件
则事件“得分不低于8分”表示为+为互斥事件,且为彼此独立+=)+) =)+=.    4分
(Ⅱ)该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3.
=)==,
=++)=++=,
=++)=++=,
=)==,     8分
随机变量的分布列为


0
1
2

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