题目内容
中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母,“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性,科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进,增加了某项新技术,该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测.假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、
、
.指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分;若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响.
(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率;
(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
(1)
(2))随机变量的分布列为
0 1 2 3 =
+
+
+
=
解析试题分析:.解:(Ⅰ)该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示. “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调、
、
,
则事件“得分不低于8分”表示为+
.
与
为互斥事件,且
、
、
为彼此独立
+
=
(
)+
(
) =
(
)
(
)
(
)+
(
)
(
)
(
=
. 4分
(Ⅱ)该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3.
=
(
)=
=
,
=
(
+
+
)=
+
+
=
,
=
(
+
+
)=
+
+
=
,
=
(
)=
=
, 8分
随机变量的分布列为
0 1 2
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已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数(人)
30
25
10
结算时间(分钟/人)
1
1.5
2
2.5
3
(Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;
(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.(注:将频率视为概率)
查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路
人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是 男性 女性 合计 反感 10 不反感 8 合计 30 .
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关?
(Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.