Question

6．已知方程x²-px+1=0（p∈R）的两根为x₁、x₂，若|x₁-x₂|=1，则实数p的值为±$\sqrt{5}$或±$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据所给的方程，当判别式不小于0时和小于0时，用求根公式表示出两个根的差，根据差的绝对值的值做出字母p的值．

解答 解：当△=p²-4≥0，即p≥2或p≤-2，由求根公式得|x₁-x₂|=$\sqrt{{p}^{2}-4}$=1，得p=±$\sqrt{5}$，
当△=p²-4＜0，即-2＜p＜2，由求根公式得|x₁-x₂|=$\sqrt{4-{p}^{2}}$=1，得p=±$\sqrt{3}$．
综上所述，p=±$\sqrt{5}$或p=±$\sqrt{3}$．
故答案为：±$\sqrt{5}$或±$\sqrt{3}$．

点评 本题考查一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是对于判别式与0的关系的讨论，方程有实根和没有实根时，两个根的表示形式不同，本题是一个易错题．