题目内容
设函数为实数,且
,
(Ⅰ)若
,曲线
通过点
,且在点
处的切线垂直于
轴,求
的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)在条件下,当时,
是单调函数,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)设,
,
,且
为偶函数,证明
(1)(2)
或
解析:
(Ⅰ) 因为,所以
.
又曲线在点
处的切线垂直于
轴,故
即,因此
. ①
因为,所以
. ②
又因为曲线通过点
,
所以. ③
解由①,②,③组成的方程组,得,
,
.
从而.……………………………………………3分
所以……………………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
所以.
由在
上是单调函数知:
或
,
得 或
.…………………………………………………………9分
(Ⅲ)因为是偶函数,可知
.
因此. …………………………………………………10分
又因为,
,
可知,
异号.
若,则
.
则
.……………………………………12分
若,则
.
同理可得.
综上可知…………………………………………………14分

练习册系列答案
相关题目