Question

对于一个有限数列P={P₁，P₂，…，P_n}P的“蔡查罗和”定义为

S1+S2+…+Sn

n

，其
中S_k=P₁+P₂+…+P_k（1≤k≤n）．若一个99项的数列{P₁，P₂，…，P₉₉}的“蔡查罗和”为1000，则100项的数列{1，P₁，P₂，…，P₉₉}“蔡查罗和”为（　　）

• A、990
• B、991
• C、992
• D、993

Answer 1

分析：由“蔡查罗和”定义，{P₁，P₂，，P₉₉}的“蔡查罗和”为

S1+S2++S99

99

=1000，由此可推导出100项的数列{1，P₁，P₂，…，P₉₉}“蔡查罗和”．

解答：解：由“蔡查罗和”定义，
{P₁，P₂，，P₉₉}的“蔡查罗和”为

S1+S2++S99

99

=1000，
∴S₁+S₂++S₉₉=99000，
则100项的数列{1，P₁，P₂，，P₉₉}“蔡查罗和”为

1+(1+S1)+(1+S2)++(1+S99)

100

=991．
故选B．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．