题目内容
若P为双曲线
右支上一个动点，F为双曲线的左焦点，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|的取值范围为
- A.[0，+∞]
- B.[2，+∞]
- C.[
，+∞] - D.[1+∞]
D
分析：当点P是双曲线的右焦点时，即P点坐标是（5，0）时，|OM|取最小值，由此可以求出|OM|的最小值．因为双曲线可以无限伸展，所以|OM|的最大值是+∞．
解答：当点P是双曲线的右焦点时，
即P点坐标是（5，0）时，|OM|取最小值，
此时M是F（-7，0）和P（5，0）的中点，∴M（-1，0）．
所以|OM|的最小值为1．
∵双曲线可以无限伸展，∴|OM|的最大值是+∞．
故选D．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要熟练掌握双曲线的基本性质，结合题设条件仔细求解．
分析：当点P是双曲线的右焦点时，即P点坐标是（5，0）时，|OM|取最小值，由此可以求出|OM|的最小值．因为双曲线可以无限伸展，所以|OM|的最大值是+∞．
解答：当点P是双曲线的右焦点时，
即P点坐标是（5，0）时，|OM|取最小值，
此时M是F（-7，0）和P（5，0）的中点，∴M（-1，0）．
所以|OM|的最小值为1．
∵双曲线可以无限伸展，∴|OM|的最大值是+∞．
故选D．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要熟练掌握双曲线的基本性质，结合题设条件仔细求解．
练习册系列答案
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，求此双曲线的离心率；
，当
取得最小值时，求此双曲线的方程.
右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0、设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点、若|PF2|=3，则|PF1|= 
右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0、设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点、若|PF2|=3，则|PF1|= 
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