题目内容

若函数f（x）同时满足①有反函数；②是奇函数；③定义域与值域相同．则f（x）的解析式可能是（　　）
A、f（x）=-x3
B、f（x）=x3+1
C、f（x）=
ex+e-x
2
D、f（x）=lg
1-x
1+x
分析：先依据奇函数排除一些选项，再根据定义域与值域是否相同，又排除一些选项，最后根据是否有反函数，即可得出答案．
解答：解：由于f（x）=x3+1非奇非偶函数，f（x）=
ex+e-x
2
是偶函数，
即B、C不是奇函数，
又f（x）=lg
1-x
1+x
的定义域为（-1，1），值域不是（-1，1），
故D定义域与值域不同，
故只有A正确．
故选A．
点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断．设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f（-x）=-f（x），则这个函数叫做奇函数．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）同时满足下列三个性质：
①最小正周期为π；
②图象关于直线x=
π
3
对称；
③在区间[-
π
6
，
π
3
]上是增函数．
则y=f（x）的解析式可以是（　　）
A、y=sin（2x-
π
6
）
B、y=sin（
x
2
+
π
6
）
C、y=cos（2x-
π
6
）
D、y=cos（2x+
π
3
）
若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；  ②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有
f(x1)-f(x2) 
x1-x2
＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：
（1）f（x）=
1
x
   
（2）f（x）=x2  
（3）f（x）=
2x-1
2x+1
 
（4）f（x）=
-x2   x≥0
x2    x＜0
，
能被称为“理想函数”的有
（4）
（4）
（填相应的序号）．
若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（-x）+f（x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，则称函数f（x）为“理想函数”，给出下列四个函数中：
①f（x）=2x
②f（x）=-
1
x

③f（x）=log2x2
④f（x）=
ex-1
ex+1

⑤f（x）=
-x2(x＜0)
x2(x≥0)

能被称为“理想函数”的有
①④⑤
①④⑤
．
若函数f（x）同时满足以下两个条件：①f（x）在其定义域上是单调函数；②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]．则称函数f（x）为“自强”函数．
（1）判断函数f（x）=2x-1是否为“自强”函数？若是，则求出a，b若不是，说明理由；
（2）若函数f（x）=
2x-1
+t是“自强”函数，求实数t的取值范围．

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