题目内容
4．在三棱锥A-BCD中，E，F，G分别是AB，AC，BD的中点，若AD与BC所成的角是60°，那么∠FEG为（ ）| A． | 60° | B． | 30° | C． | 120° | D． | 60°或120° |
分析 如果D对ABC的投影在ABC内，∠FEG等于AD与BC所成的角；如果D对ABC的投影在ABC外，∠FEG等于AD与BC所成的角的补角．
解答 解：如图一，D对ABC的投影在ABC内，
连接EF、EG，
∵E，F，G分别是AB，AC，BD的中点，
∴EF∥BC，EG∥AD，
又AD与BC所成的角是60°，
∴∠FEG=60°．
如图二，D对ABC的投影在ABC外，
连接EF、EG，
∵E，F，G分别是AB，AC，BD的中点，
∴EF∥BC，EG∥AD，
又AD与BC所成的角是60°，
∴∠FEG=180°-60°=120°．
故∠FEG为60°或120°．
故选：D．
点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，易错点是容易丢失D对ABC的投影在ABC外的解．
练习册系列答案
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14．设命题p：“?x＞1，x2≥x，则其否定非p为（ ）
| A． | ?x＞1，x2≤x | B． | $?{x}_{0}＞1，{x}_{0}^{2}＞{x}_{0}$ | ||
| C． | $?{x}_{0}≤1，{x}_{0}^{2}≤{x}_{0}$ | D． | $?{x}_{0}＞1，{x}_{0}^{2}＜{x}_{0}$ |