Question

已知函数f(x)=－sin²x+sinx+a，（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若x∈R，有1≤f(x)≤，求a的取值范围。

Answer 1

解析：（1）f(x)=0，即a=sin²x－sinx=(sinx－)²－

        ∴当sinx=时，a_min=，当sinx=－1时，a_max=2，

       ∴a∈[，2]为所求

   （2）由1≤f(x)≤得

        ∵ u₁=sin²x－sinx++4≥4

           u₂=sin²x－sinx+1=≤3

       ∴ 3≤a≤4

点评：本题的易错点是盲目运用“△”判别式。