题目内容
【题目】有形状和大小完全相同的小球装在三个盒子里，每个盒子装
个.其中第一个盒子中有
个球标有字母
，有
个球标有字母
;第二个盒子中有
个红球和
个白球;第三个盒子中有
个红球和
个白球.现按如下规则进行试验:先在第一个盒子中随机抽取一个球，若取得字母的球，则在第二个盒子中任取一球;若取得字母的球，则在第三个盒子中任取一球.
（I）若第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率;
（II）若第二次在第二个盒子中取出红球，则得奖金元，取出白球则得奖金
元.若第二次在第三个盒子中取出红球，则得奖金
元，取出白球则得奖金
元.求某人在一次试验中，所得奖金的分布列和期望.
【答案】(Ⅰ) 
； (Ⅱ)见解析
【解析】
(Ⅰ)试验成功包括两种情况，情况一：从第一个盒子抽到
，然后在第二个盒子抽到红球；情况二：从第一个盒子抽到
，然后在第三个盒子抽到红球.
(Ⅱ)一次试验的奖金
可能取值有10元、20元、30元、40元，然后根据规则，结合相互独立事件的概率乘法公式即可求解，然后列出分布列，利用定义求解数学期望.
(Ⅰ)由题得，试验成功的概率为
.
(Ⅱ)由题得，
，
，
，
，
所得奖金的分布列为：
| 10 | 20 | 30 | 40 |
P | | | | |
故所得奖金的期望为：
（元）.
【题目】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了
名观众进行调查，其中女性有
名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:
将日均收看该体育节目时间不低于
分钟的观众称“体育述”，已知“体育迷”中
名女性.
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性別有关？
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
（2）将日均收看该体育项目不低于
分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育述”中有
名女性，若从“超级体育述”中任意选取
人,求至少有
名女性观众的概率.
附： 
，
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【题目】某家庭记录了未使用节水龙头
天的日用水量数据（单位：
）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头天的日用水量频数分布表
日用水量 |
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频数 |
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使用了节水龙头天的日用水量频数分布表
日用水量 |
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频数 |
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（Ⅰ）作出使用了节水龙头
天的日用水量数据的频率分布直方图；
（Ⅱ）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按
天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
