Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，圆x²+y²=r²（r＞0）内切于正方形ABCD，任取圆上一点P，若=a•+b•（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是    ．

Answer 1

【答案】分析：将向量用坐标表示，得出坐标之间的关系，再利用x²+y²=r²，即可求得结论．
解答：解：设P（x，y），则
由题意，=（r，r），=（-r，r），
∵=a•+b•（a、b∈R），
∴（x，y）=（ar，ar）+（-br，br）
∴x=ar-br，y=ar+br
∴x²+y²=2a²r²+2b²r²
∵x²+y²=r²
∴r²=2a²r²+2b²r²
∴a²+b²=
故答案为：a²+b²=
点评：本题考查向量知识的运用，解题的关键是将向量用坐标表示，属于中档题．