题目内容
已知函数(其中
>0),且函数
的最小正周期为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数在区间
上的最大值和最小值.
(Ⅰ)。(Ⅱ)当
时,函数取得最小值
,
当时,函数取得最大值
.
解析试题分析:(Ⅰ)因为 2分
4分
6分
因为函数的最小正周期为
,所以
所以 8分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,函数
当时,
,
所以当时,函数取得最小值
11分
当时,函数取得最大值
13分
考点:和差倍半的三角函数,正弦型函数的图象和性质。
点评:中档题,本题较为典型,一般的,研究三角函数式的图象和性质,往往需要利用三角公式“化一”,再利用三角函数的图象和性质进一步解题。本题(2)给出角的较小范围,确定三角函数的最值时 ,易于出错,应特别注意。

练习册系列答案
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已知某海滨浴场的海浪高达y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据.
t(时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
(1)根据以上数据,求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式;
(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间,有多长时间可供冲浪者进行运动?